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权 轶 张勇传
（华中科技大学 湖北 武汉 430074）
摘 要 系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。
关键词 组合模型 权重 预测精度 负荷预测
中图分类号 TM714 文献标识码 A
1 常用的预测方法及预测精度评价标准
正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。
常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。
囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。
设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。
分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。
2 组合预测及其权重的确定
现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。
为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。
设{xt+l},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xt+l},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xt+l，则组合模型为：
■T+L=■*9棕j■T+L（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1
确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。
最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。
设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q为目标函数，s.t.为该规划问题的约束条件，有些实际问题还要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即权系数非负。
目标函数Q的形式根据误差统计量极小化准则的类型决定，常用的目标函数为：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）为第j个模型的预测误差，■t（j）为第j个模型xt的拟合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子 R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在预测全社会用电量的灰色预测模型、弹性系数模型、单耗法、线性回归模型、径向基神经网络模型基础上建立的组合预测模型的最优权系数为：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计分析方法，主成分为Z1，Z2，…，Zm原始指标X1，X2，…，Xn的m种加权综合(m<n)，Z1，Z2，…，Zm中包含的绝大多数信息。主成分分析的实现过程是：
（1）假设n个指标X1，X2，…，Xn的长度为T的预测值(或观测值)构成的矩阵为Xn×T，其中第i个指标Xi的观测值序列为Xi1，Xi2，…，XiT。
（2）对观测值序列Xi1，Xi2，…，XiT进行标准化处理，yit=■，其ait，σit中分别是Xi1，Xi2，…，XiT的样本均值和样本均方差。
（3）构造样本相关矩阵RJ×J=Y*9子Y=（■yityti）。
（4）求相关矩阵R的n个特征根并按从大到小的顺序排列好，即满足λ1≥λ2≥…≥λn≥0，相应的n维单位特征向量为C1，C2，…，Cn，则主成分为Zi=XCi,(i=1，2，…，n），第p个主成分Zp的贡献率为λp /■λi。
（5）借鉴主成分分析的思想，令p=n，则n个主成分Z1，Z2，…，Zn可以包含原始指标中的所有信息。n个主成分以各自的贡献率为权重的线性组合经过简单的变换后，可以转换成原始指标X1，X2，…，Xn的加权平均，其中的权系数是：
*9棕j■λjCji■λj，（j=1,2,…,n）
3 预测精度比较
本文中，各短期预测模型用的原始数据都是1981~2002年我国全社会用电量和GDP、出口、固定资产投资等数据。用灰色模型、弹性系数、单耗法、神经网络、线性回归模型和多种组合模型对1991~2002年做出的预测见附表。
可见，在进行短期负荷预测时，弹性系数法的预测效果最好，单耗法和线性回归的预测效果较差。在组合模型中，最优加权法效果最好，离异系数法的预测效果接近于最优加权法，算术平均和简单加权法的效果较差，简单加权法甚至不如弹性系数法。最优加权法的效果见附图。
总之，在原始数据较多时，建议采用基于混沌分析的局部化预测方法，例如，日负荷序列、每天96点负荷序列等，对于像年用电量等长期数据，由于资料长度有限，建议采用弹性系数法或灰色预测方法。如果有相关因素的资料，简便实用的回归模型的精度也很高。当然，最好的预测是尽量采用较多的模型做出初步预测，然后建立组合预测模型，而且，直接采用最优加权法建立组合预测模型。
4 结论
各种负荷预测有其自身特点和适用范围，绝对准确和普遍适用的预测方法是不存在的。在大多数情况下，需要配合使用几种方法来进行预测，而且预测人员的经验和判断力是至关重要的因素。其中回归分析、灰色模型、弹性系数、神经网络、负荷密度、专家经验法、类比法等对原始数据长度的要求不高，可以用于短期(年)或中长期负荷预测，其中以回归分析、弹性系数为定量分析的首选方法，如果没有其他相关因素的资料，则选用灰色模型进行预测。
虽然各种单独的预测模型有不同的适用范围，但基于各种单个预测模型的组合模型既可用于短期预测，也可用于中长期预测，而且，组合预测模型可以大大降低单个预测模型出现失误的概率，大大提高预测精度，在实际工作中，建议使用组合预测模型。因为可以从理论上证明：
（1）最优组合综合模型的精度优于其中任何一个单一模型和其他组合模型。
（2）模型个数的增加可提高最优组合模型的精度。
（3）任一组合预测方法的误差平方和不大于各个单项预测模型的预测误差平方和的加权平均。
（4）算术平均法的组合预测误差平方和小于各个单项预测模型的预测误差平方和的最大者，但不一定小于其最小者。
（5）即使各种单项预测模型的预测误差平方和相同，但通过算术平均法必定可以使组合预测方法的预测误差平方和减少。
（6）均方倒数加权模型的误差平方和上界小于算术平均组合模型。
（7）方差倒数组合模型的精度比均方倒数加权模型和算术平均组合模型都高。
（8）简单加权法组合模型的精度优于算术平均法，二项式系数法组合模型优于简单加权法。
总之，应根据预测的不同要求以及预测方法的特点和适用范围来选取有效和高可靠性的预测方法；同时，对预测所得到的结果尚需根据理论和经验加以判断，一旦发现有误差太大的倾向，必须修改预测模型或改用其他适当的预测方法。在整个预测的过程中，专家的经验和分析判断等各个环节都是非常重要的。
参考文献
1 项静恬，史久恩.非线性系统中数据处理的统计方法[M].北京：科学出版社，1997
2 牛东晓.电力负荷预测技术及其应用[M].北京：中国电力出版社，1998
3 鞠平.96点短期负荷预测方法及其应用[J].电力系统自动化，2001(22)
4 林淑贞，刘长龄，游保杉.日短期负荷时间序列之混沌动力探求[J].台湾水利，1996(2)
5 温权，张勇传，程时杰.负荷预报的混沌时间分析方法[J].电网技术，2001(10)
6 蒋传文，候志俭，李承军.基于混沌理论的电力负荷短期预报的神经网络方法[J].水电能源科学，2001(3) 全科论文中心http://www.issncn.net
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