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张 哨 军
（武汉化工学院 湖北 武汉 430074）
摘 要 介绍了不平衡报价的定义和适用情况，建立了不平衡报价的数学模型，并对该模型进行了实证分析。
关键词 不平衡报价 工程量清单 数学模型
1 不平衡报价的含义
不平衡报价是指一个项目总报价基本确定后，通过调整各分部分项工程的单价，以期达到既不影响中标，又能获得较多经济效益的目的。
2 不平衡报价的适用情况
2．1 早结账
即能早日结账的分项工程（如土方工程、桩基工程等）可适当提高单价，对晚结账的项目（如装饰工程、安装工程）可适当降低单价。
2．2 多结账
即预计今后工程量可能增加的分项工程可适当提高单价，预计工程量可能降低的分项工程可适当降低单价。
3 不平衡报价的数学模型
在工程量清单报价中，各投标单位针对招标文件中的工程量清单，计算出各分项工程的估价，在投标文件给出各分项工程的单价。假定工程量清单上有n个分项工程，例如土方、石方、砌体工程、混凝土工程等。业主在招标文件的工程量清单上给出的各分项工程的工程量为q=(q1,q2,…qn)T，而投标单位对各分项工程的工程量估计为a=(a1,a2,…an)T，由于投标文件要响应招标文件的号召，因此a对于业主来说是未知的。若投标单位对各分项工程单价的正常估值为p=(p1,p2,…pn)T，采用不平衡报价后调整的各分项工程的单价为y=(y1,y2,…yn)T。为了不让业主识别出投标单位的不平衡报价的意图，y值应有上下限，即l≤y≤u，其中l=(l1,l2,…ln)T , u=(u1,u2,…un)T。
3．1 不平衡报价第一种适用情况的数学模型
在该情况下，投标单位计算出来的各分项工程的工程量和招标文件中工程量清单的工程量基本一致，即a=q，只是对各分项工程的单价做出调整，增加早结账项目的单价，降低晚结账项目的单价，即将p调整为y，以期获得更多的投资利益。因此，在此种情况下，其数学模型为：
max?覬（y)=qyk-qpk
s.t.qTy=qTp
l≤y≤u
式中，ki为第i个项目的现值系数。
3．2 不平衡报价第二种适用情况的数学模型
在该情况下，投标单位经过计算后发现各分项工程的工程量(a)与招标文件工程量清单中的工程量(q)有较大出入，预计在实际施工中某些分项工程的工程量可能会增加，某些分项工程的工程量可能会减少，因此对可能会增加工程量的分项工程提高单价，对可能会减少工程量的分项工程降低单价，即将p调整为y，以获得更多的利润。若投标单位中标后，实际发生的工程量同其估算的工程量一致，则其获得的工程款为aTy。因此，在此种情况下，其数学模型为：
max?覬（y)=aTy -qTp
s. t. qTy = qTp
l≤y≤u
4 举例
例1，某承包商参与某高层写字楼土建工程的投标，招标文件的工程量清单显示的桩基工程、主体结构工程、安装工程的工程量q=(10 000,50 000,70 000)T，承包商经计算后发现招标文件中的工程量基本计算无误，因此决定采用不平衡报价中的第一种情况调整报价，若正常估价各分部工程的单价p=(1 350,1 500,600)T, 经调整后的单价y=(1 450,1 620,500)T。现假设桩基工程、主体结构工程、安装工程的工期分别为4个月、12个月 ?个月，并假设各分部工程每月完成工程量相同，且按月结算并及时收到工程款。如月贴现率按1%计，考虑资金的时间价值，我们就可以计算出运用不平衡报价调整单价后企业多获取的收益。
比较调整前后的工程报价：
调整前： 工程报价 = qTp =10 000×
1 350+50 000×1 500+70 000×600=130 500 000元。
调整后：工程报价= qTy=10 000×1 450 + 50 000 × 1 620 + 70 000×500 =130 500 000元。
比较调整前后的工程总价款的现值：
调整前：桩基工程每月的工程款 =
10 000×1 350÷4=337.5万元。
主体结构工程每月的工程款 =
50 000×1 500÷12=937.5万元。
安装工程每月的工程款=70 000×600÷8=350万元。
PV1=337.5(P/A,1%,4)+937.5(P/A,1%,12)(P/F,1%,4)+350(P/A,1%,8)(P/F,1%,16)
=13 740.95万元
调整后：桩基工程每月的工程款 =
10 000×1 450÷4=362.5万元。
主体结构工程每月的工程款=
50 000×1 620÷12=1012.5万元。
安装工程每月的工程款=70 000×500÷8=291.67万元。
PV2=362.5(P/A,1%,4)+1 012.5(P/A,1%,12)(P/F,1%,4)+291.67(P/A,1%,8) (P/F,1%,16)=14 269.08万元。
因此，调整后比调整前多获取的收益：
14 269.08-13 740.95=528.13万元。
例2，某承包商参与某项目的投标，招标文件的工程量清单中的各分项工程的工程量q=（15 000，12 000，6 000，
30 000，1 800）T。承包商经计算后的各分项工程的工程量a=（20 000，18 000，
6 000，24 000，1 000）T，若正常估价各分项工程的单价p=（4，3，10，5，6）T，承包商决定采用不平衡报价的第二种情况对各分项工程的单价进行调整，经计算调整后的单价y=（4.4,3.3,11,4.516,5.4）T。若承包商中标后，实际工程量和其估算的工程量一致，我们就可以计算出承包商多获取的收益。
比较调整前后的工程报价：
调整前：工程报价= qTp=316 800元
调整后：工程报价= qTy=316 800元
比较调整前后多获取的收益：
调整前：工程价款=316 800元。
调整后：工程价款= aTy=327 184元。
因此多获取的收益：
327 184-316 800=10 384元。
5 结语
投标单位在运用不平衡报价时应持谨慎态度，一方面要注意单价调整的幅度，若调整太高容易被业主识破，若调整太低达不到多获取收益的目的。另一方面要对各分项工程的工程量计算准确，否则会影响中标，即使中标后也可能会导致投标单位出现亏损的局面 ?
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