| 百度推广广告 | | 发生地方都是；离开；卢萨卡；离开 发送到搜索色撒发送到发生地... | |
| 百度推广广告 | | 发生地方都是；离开；卢萨卡；离开 发送到搜索色撒发送到发生地... | |
| biaoti1 | | 还是打开发生地方都是发生大幅度是否撒 是非得失发生地方司法... | |
|
（1.徐州师范大学机电学院，江苏 徐州 221116；2.江西蓝天学院机电系，江西 南昌330098）
摘要：以减速器中齿轮的齿数、模数、齿宽及轴的直径等作为设计变量，以减速器的体积为目标函数，利用MATLAB的优化工具箱，对减速器进行优化设计，简化了复杂的编程,提高了设计效率和质量。
关键词：MATLAB；优化设计；齿轮；减速器
中图分类号：TP391 文献标识码：A
引言
圆柱齿轮减速器具有传递功率大、制造简单、维修方便和使用寿命长等优点，通常在矿山上使用的皮带给矿机以及一般物料输送机都有减速器。在保证一定的承载能力的条件下，如何使减速器具有最小的体积和重量，这一直是减速器设计中的一个重要原则。对这种减速器进行优化设计，必将给工矿企业带来可观的经济效益。
MATLAB自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件[1]。该软件由三大特点：（1）功能强大：集数值计算、符号计算、结果和编程的可视化为一体，具有丰富的工具箱；（2）界面友好：数学、文字、图形三者统一，矩阵、数学表达式和教科书接近；（3）开放性好：命令程序均可由用户自由读写。因此，MATLAB被誉为“巨人肩上的工具”。MATLAB是一种高效率的用于科学计算的语言，相对其它语言如Visual Basic、Visual C和Fortan相比，语法简单，易学易用。
MATLAB优化工具箱提供了对各种优化问题的完整的解决方案，其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等的优化问题。矿山设备中的齿轮减速器的优化设计是一个单目标的多变量优化设计，可以用优化工具箱的单目标多变量优化设计函数fmincon来求解。
1 单目标多变量优化设计的数学模型
多变量约束优化是解决非线性多变量约束问题的一种优化方法，由fmincon函数实现。约束条件有等式约束和不等式约束，目标函数和约束函数中有一个或多个为非线性函数。非线性多变量约束优化问题的数学模型可做如下描述[2]：
min f(x)
s.t.: Ax≤b ；线性不等式约束
Aeqx＝beq ；线性等式约束
C(x)≤0 ；非线性不等式约束
Ceq(x)=0 ；非线性等式约束
Lbound≤x≤Ubound
函数的调用格式如下：
[xopt,fxopt]
=fmincon(UserFunction,x0,A,b,Aeq,beq,LBnd,Ubnd,’NonLinConstr’,options,p1,p2,...)
式中：xopt 为x的最优解；
fxopt和UserFunction ；目标函数的函数文件名
x0 ；向量的初始值
A和b ；线性不等式约束条件的系数
Aeq和 beq ；等式约束条件的系数
LBnd和Ubnd ；x的下界和上界
NonLinConstr ；非线性约束条件函数名
options ；optimset定义的参数赋值
p1,p2 ；传递给UserFunction 和NonLinConstr的附加参数
当上述参数没有定义时，用［］代替[3]。
图1 一级圆柱齿轮减速器
2 优化设计实例
一级圆柱齿轮减速器如图1所示。已知输入功率为280 ,输入转速为1000 ,传动比 ＝5，齿轮接触强度为 ，齿轮弯曲许用应力为 ，和 ，轴的许可挠度 ，轴的许用弯曲应力为 。要求在保证齿轮减速器承载能力的条件下，重量按体积计算最轻[4]。
2.1建立数学模型
根据设计要求，取设计变量 。
建立目标函数 ：
建立约束条件:
齿数约束 间隔限制约束
间隔限制约束 模数约束
间隔限制约束 直径约束
直径约束 直径约束
直径约束 轴规格约束
接触应力约束
弯曲应力约束
弯曲应力约束
挠度约束
轴的许用弯曲应力约束
轴的许用弯曲应力约束
2.2 MATLAB编程计算
fmincon用到的两个函数定义如下：
目标函数：
function f=GearObjFunct(x)
f=0.785539815(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)^2-85*x(1)*x(3)^2 …
+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)…
+x(4)*x(5)+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)
非线性不等式约束函数：
function [C,Ceq]=GearNonLinConstr(x)
C(1)=x(2)*x(3)-30;
C(2)=441670/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1))); %省略部分非线性不等式约束条件
……
C(7)=sqrt(21085*10^4*x(4)^2/(x(2)^2*x(3)^2)+2507*10^4)-550*x(6)^3;
Ceq=[ ];
将上面的两个函数分别保存为：GearObjFunct.m和GearNonLinConstr.m文件。
最后在MATLAB命令行窗口调用上面的两个函数：
％ 程序如下：
x0=[10,17,0,15,10,13];
LBnd= [10,17,0,15,10,13];
UBnd= [35,30,3,25,15,20];
A=zeros(9,6); %创建一个零矩阵
%填充矩阵
A(1,2)=-1; A(2,1)=-1; A(2,3)=16; A(3,1)=1; A(3,3)=35;
A(4,3)=-1; A(5,6)=-1; A(6,5)=-1; A(7,5)=1; A(8,6)=1;
A(9,1)=1; A(9,4)=-1; A(9,6)=0.5;
b=[-17,0,0,0,-13,-10,15,20,-4]’;
［x, f］=fmincon(‘GearObjFunct’,x0,A,b,[ ],[ ], LBnd , UBnd ,’ GearNonLinConstr’)
得到优化设计的结果如表1：
表1 优化设计结果
设计变量 m
优化方案 13.09 18.74 0.82 23.59 10.00 13.00
圆整方案 13 19 0.9 24 10 13
3 结论
对减速器设计方法及主要约束条件进行了研究，编制了MATLAB程序，简化了设计过程，提高了设计的效率和质量，充分发挥了减速器在矿山设备中的应用潜力。
参考文献
[1] 张志涌. 精通MATLAB5.3版[M].北京：北京航空航天出版社，2000.
[2] 刘惟信. 机械最优化设计[M].北京：清华大学出版社，2002.
[3] Edward B， Magrab等.MATLAB原理与工程应用 [M].电子工业出版社，2002.
[4] 尚涛,石端伟.工程计算可视化与MATLAB实现 [M].武汉大学出版社，2002.
摘要：以减速器中齿轮的齿数、模数、齿宽及轴的直径等作为设计变量，以减速器的体积为目标函数，利用MATLAB的优化工具箱，对减速器进行优化设计，简化了复杂的编程,提高了设计效率和质量。
关键词：MATLAB；优化设计；齿轮；减速器
Optimal Design of Gear Reducer Based on MATLAB
XU Yong1, GUO Yu-qin1, WANG Xun-jie2
(1. College of Mechanical & Electrical Engineering, Xuzhou Normal University, Xuzhou 221116, China; 2. Jiangxi Blue Sky University, Nanchang 330098, China)
Abstract: Used the modulus, width and diameter of shift and so on as design variable, and used the volume of reducer as object function. The reducer is designed by MATLAB optimal toolbox. It simplifies the computer programs and enhances the design efficiency and quality.
Key words: MATLAB; Optimal design; Gear; Reducer
作者简介：徐勇（1969—）男，徐州师范大学机电学院讲师，工学硕士，主要从事机械制造及其自动化方向的教学和科研工作。
全科论文中心http://www.issncn.net
全科论文中心http://www.issncn.net
|
