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（岳阳职业技术学院 湖南 岳阳 414000）
内容摘要：单级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计，是一个多目标优化问题。事实上把所有的优化原则作为优化目标，很难同时达到最优，只能在综合考虑各个目标的情况下，应用模糊可靠性优化设计理论将设计过程中大量的模糊数据进行科学的处理，定量的分析和研究，通过综合评价来求得一合适的优化方案。
关 键 词：斜齿圆柱齿轮；减速器；评价矩阵；优化设计
斜齿圆柱齿轮减速器具有传递功率大，冲击小，维修方便，使用寿命长等许多优点，在工业上得到了广泛应用。因此，对该种减速器进行优化设计，具有可观的经济效益。
单级斜齿圆柱齿轮减速器模糊可靠性优化设计方法：应用模糊可靠性优化设计理论能够将设计中的模糊因素和模糊主观信息定量化，通过合理给定约束函数、目标函数的容许值、期望值及其模糊分布（隶属函数）来求得一合适的优化方案。
例如：某大型机械采用单级圆柱齿轮减速器，减速器传动参数为：z1=33，z2=105，mn=3.5，ß=14º59′，b1=b2=100mm；小齿轮材料为38siMnMo、调质，硬度为220～240HB。高速轴许用功率P1为80kW，高速轴转速730r/min，单向运转，长期连续工作。要求以常用定型减速器的有关参数和设计规范为基础，传动比允许误差±5%，在满足各约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。
一、数学模型的建立
1、确定设计变量
由原始条件可知，减速器中齿轮传动需确定的参数值为：齿轮法向模数mn，小齿轮齿数z1,分度圆螺旋角ß，齿宽b（取两轮齿宽相等）。则设计变量为X=[x1，x2，x3，x4]T=[mn，z1， ß，b]T。
2、建立目标函数
根据设计要求，以最小体积为追求的目标，既可减轻重量，又可节约材料，降低成本。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，则目标函数可表示为：
3、建立模糊约束条件
约束条件有性能约束和几何变量约束两部分，对于应力等性能约束，必须考虑其从完全许用到完全不许用的中间过渡过程，对于几何变量约束，必须考虑其边界实际存在的模糊性。这些约束均为设计空间的模糊子集，建立约束条件如下：
（1）接触应力约束
根据公式有：
由齿轮材料可知，小齿轮优于大齿轮，取大齿轮硬度为220HB，查得бHlim2=570Mpa，推荐取[бH]=0.96бHlim，则有[бH2]=513Mpa，于是有：
（2）弯曲应力约束
根据公式有：
由原始条件取小齿轮HB=260，大齿轮HB=220，查得бFlim1=600Mpa，бFlim2=490Mpa。由于齿轮单向运转，取[бF]=0.7бFlim，得[бF1]=420Mpa，[бF2]=343Mpa。于是有
（3）模数约束
对于传递动力的齿轮，模数应大于1.5，由于该机械为大型机械，所需动力较大，故取2≤mn≤3.5。得
g4(x)=2-x1≤0 （4）
g5(5)=x1-3.5≤0 （5）
（4）齿数约束
对于软齿面闭式传动，齿数宜取多一些（模数相应减少），一般取20≤z1≤40，得
g6(x)=20-x2≤0 （6）
g7(x)=x2-40≤0 （7）
（5）螺旋角约束
螺旋角一般取8°～25°因此
g8(x)=8°-x2≤0 （8）
g9(x)=x3-25°≤0 （9）
（6）齿宽系数约束
设齿轮相对于轴承对称分布，故取ψd为0.8～1.4,得
二、隶属函数的确定
对各类约束的模糊子集均采用线性隶属函数。齿轮应力的隶属函数服从图1的形式，其含义为应力不超出一定的模糊范围，其他约束或变量的隶属函数则服从图2的形式，其含义是约束或变量的取值应满足一定的模糊上下限。
三、模糊优化模型的求解
本设计采用最优化水平截集法，将模糊问题转化为非模糊优化问题，然后再用普通优化方法求解，其基本步骤如下：
1、确定影响λ*取值的因素、因素等级及其隶属度，见下表1。
表1 影响因素、因素等级及其隶属度
影响因素 等级 隶属度
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
设计水平u1 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0
制造水平u2 高 较高 一般 较低 低 1.0 0.9 0.4 0 0
材质好坏u3 好 较好 一般 较差 差 0.85 0.9 0.5 0 0
使用条件u4 好 较好 一般 较差 差 0 0.2 0.5 1.0 1.0
重要程度u5 不重要 不太重要 一般 较重要 重要 0 0.2 0.4 0.8 1.0
维修费用u6 少 较少 一般 较大 大 0 0.3 0.5 0.7 1.0
2、确定备择集。根据本设计要求及模糊约束的性质，规定对隶属度小于0.5的均不予考虑，给定备择集如下：
λ={0.5,0.5,0.7,0.8,0.85,0.9,0.92,0.95,0.97,0.99}
3、确定因素等级权重集及因素权重集。为了准确反映各因素及因素等级对评判对象λ的影响，赋予各因素及因素等级以不同的权重W和Wi。其中因素权重集确定为：
W={0.2,0.2,0.15,0.10,0.180.17}
4、进行二级模糊综合评判。由模糊矩阵乘法得到评判结果：B={0.188,0.306,0.477,0.696,0.805,0.762,0.577,0.492,0.335,0.228}
按加权平均法得最优截集的水平为0.85，从而将模糊优化问题转化为普通优化问题。
5、优化方法及结果。本优化总共有4个变量，11个约束条件，采用内点惩罚函数法对其进行优化设计。
内点处罚函数法框图如图3所示，其中X(0)为初始惩罚因子，C为递减系数，ε为收敛精度。现以原设计方案的参数为初始点，
X(0)=[3.5，33，14º59′，100]，经程序运算，得到模糊最优解如下：
X=[3.32，28.47，12º35′15″，91.85]T
程序框图如下：
由于齿数必须为整数，模数必须为标准值，齿宽也应圆整为整数，故需将最优解圆整到符合工程要求的值。最后得到符合工程要求的值为：
X=[3.5，29，12º35′15″，92]T。
将原设计结果与优化设计结果代入目标函数，经计算得：原体积F=11655034.97mm3；优化后的体积F=8280794.89mm3，优化后目标函数减少29%。
[参考文献]
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[6]黄洪钟.模糊设计[M].北京:机械工业出版社,1999.
[7]王彩华,宋连天.模糊论方法学[M].北京:中国建筑工业出版社,1988.
[8]李安贵,张志宏,段风英.模糊数学及其应用[M].北京:冶金工业出版社,1994.
作者简介：吴敏(1964—)，男，湖南常德人，汉族，湖南岳阳职业技术学院高级讲师.
主要研究方向：机电一体化技术、职业教育理论。
联系地址：湖南省岳阳市教师新村14栋401室
邮 编：414000
联系电话：13975021766； 0730-8677357（办）。
E-mail: hnyycdwm@tom.com
Mechanical step-down gear transmission optimized design
Wu Min
（Yueyang Vocational and Technical College，Yueyang，Hunan，414000）
Abstract：The single stage skewed tooth cylindrical gears reduction gear optimized design, is a multi-objective optimization question. In fact all optimized principle took the optimized goal, very difficult simultaneously to achieve superiorly, only will be able in the overall evaluation each goal situation, the application fuzzy reliability optimization design theory to design in the process the massive fuzzy data to carry on the science processing, the quota analysis and the research, will obtain an appropriate optimization plan through the quality synthetic evaluation.
Key words：Skewed tooth cylindrical gears; Reduction gear; Appraisal matrix; Optimized design
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…… 全科论文中心http://www.issncn.net
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