| 渐开线斜齿圆柱齿轮的有限元建模及分析 |
| 作者 ：刘鹏飞1，黄永强1，李学刚2 | | 更新时间：2008-2-15 |
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（河北理工大学机械工程学院，唐山，063000；河北理工大学研究生学院，唐山，063000）
摘要：以ANSYS软件为平台，对渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模方法及关键技术进行了介绍,在精确建模的基础上，确定最恶加载线的位置，对齿轮进行了齿根弯曲强度分析,并用实例进行详细说明。
关键词：渐开线斜齿圆柱齿轮；ANSYS；模型；弯曲强度
The Finite Element Model and Analysis of Involute Helical Gear
LIU Peng-fei，HUANG yong-qiang
(School of Mechanical Engineering，Hebei Polytechnic University，Tangshan，063000，China)
Abstract: A method and the key-technology for precise modeling of an involute helical gear, which based on ANSYS, are presented in this paper. Computing the bending intensity analysis after determining the location of the loading line which makes the gear most dangerous, then an example is followed to illustrate them.
Keywords: Involute helical gear; ANSYS; modeling; Bending intensity
0. 引言
齿轮传动是现代机器和仪器中最重要的一种传动。齿轮的承载能力主要受接触强度和弯曲强度的限制。若齿轮的参数不变而增加载荷，则弯曲应力的增加程度要比接触应力大得多。因此，要设计高承载能力的齿轮，就必须精确计算齿轮的弯曲应力。本文以ANSYS软件为平台，对渐开线斜齿圆柱齿轮进行参数化建模并分析了最不利情况下的齿根弯曲应力。
1. ANSYS造型简介
ANSYS作为有限元分析的主流软件在工程中的应用日益成熟和广泛。多数使用者认为：对于复杂的几何模型，在ANSYS中直接建模不仅操作不便，而且时间长。因此ANSYS提供了同大多数CAD软件的接口。如AutoCAD、Pro/e、UG等，并可将模型通过IGES、SAT、ANF等图形数据格式导入，以减少建模的周期，提高建模效率。但在外部数据导入的同时，由于数据的兼容性等问题，有时并不是很理想，容易引起模型的变异和数据的丢失。这就影响了有限元分析的精确度，甚至直接导致分析结果的错误。
对于实体建模，ANSYS 提供了两种基本方法[1]：即“自顶向下的建模”和“自底向上的建模”。利用ANSYS的参数化设计语言(ANSYS Parametric Design Language,简称APDL)可以实现ANSYS的参数化建模。
2. 建模的主要过程
在齿轮造型中，齿廓曲线(主要指轮齿渐开线及齿根过渡曲线)的生成是最困难 ,又是最重要的环节——特别是在有限元分析时 ,轮齿曲线的精确度直接影响有限元分析结果的正确性和可信度[2-4]。ANSYS没有提供直接生成公式曲线的功能，但各种公式曲线都可用ANSYS的样条曲线 (B-Splines)功能和其自带的APDL 参数化设计语言编程实现。利用APDL 语言还可以直接在ANSYS环境中建立参数交换界面 ,以实现有关参数的交互操作。
齿轮的齿廓曲面是一渐开线螺旋面，相当于沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面，所以建模的关键在于确定精确的渐开线、过渡曲线和螺旋线。本文中给定的齿轮参数为齿数 ，法面模数 ，法面压力角 ，螺旋角 ，齿宽 ，法面齿顶高系数 ，顶隙系数 。
2.1 渐开线的生成
图1 直角坐标系下的渐开线 图2 轮齿齿廓
建立如图1所示的直角坐标系，渐开线的曲线方程为：
（1）
其中 为齿轮的基圆半径， 为渐开线上各点的压力角。
在ANSYS中不能直接由方程生成曲线，但是当线上的关键点的数量 时，即可满足FEA工程分析的精度要求[3]。利用式（1）生成一系列关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点。
在ANSYS的命令输入窗口中输入上述方程完成渐开线上关键点的创建，利用ANSYS中的B-Splines功能生成渐开线。
2.2 齿根过渡曲线的生成
齿根过渡曲线方程远比渐开线方程复杂。在确定其方程时 ,不仅需要知道齿轮的工作参数 ,还需要知道加工刀具的齿顶形状等系列参数。大部分文献也只推导了过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线时的方程。读者有需要时请自行查阅文献[2-5]。在本例中，过渡曲线简化为一段圆弧。齿根过渡曲线生成后，轮齿的基本齿廓曲线建模就完成了。本例中生成的轮齿齿廓如图2所示。
2.3 螺旋线的生成
如图3所示，若将齿轮基圆柱面展开，螺旋线将会成为一条斜直线，并且，由螺旋角定义可知斜直线与轴线之间的夹角即为基圆柱螺旋角大小[2][6]。由图3可知有以下几何关系成立：
， （2）
所以可以得到空间螺旋线方程为：
（3）
其中
图3 齿轮基圆柱面展开图
在ANSYS的命令输入窗口中输入上述方程完成螺旋线上关键点的创建，利用ANSYS中的B-Splines功能生成螺旋线。
2.4 建模完成
沿螺旋线拉伸轮齿的基本齿廓曲线，得到一个齿的齿面，阵列生成的齿面，由各个面来构成齿轮的实体。挖出装配孔后的模型如图4。
图4 完成后的齿轮实体 图5 简化的模型
3. 应力分析
3.1 网格划分
齿轮材料的特性为：弹性模量为210GP，泊松比为0.3。选用solid45实体单元，该单元由8节点组成，每个节点有x、y、z三个位移方向的自由度。如果对整个齿轮进行网格划分，网格数量将会很多，这就增加了计算时间与临时存储空间。故在网格划分前将不参与啮合且对模型的结构影响较小的齿删除，这样处理对最终结果的影响很小。需要划分网格的模型如图5所示。设置齿上各条线的单元长度进行智能网格划分，对关键部位进行网格细化。本例中共生成99576个单元，19905个节点。划分网格后的模型如图6。
图6 有限元模型 图7 接触线位置
3.2 边界条件与载荷施加
假设齿轮和轴是刚性联接的，约束齿轮安装孔表面上的节点的所有自由度。不考虑齿轮的制造误差和安装误差，假设载荷沿接触线是均匀分布的。电机功率为20KW，转速为710r/min，输入扭矩为269N•m。齿面为全齿宽接触且接触线靠近齿顶时齿根的弯曲应力最大。根据文献[8]确定最不利情况下的接触线,接触线如图7。
3.3 求解与结果分析
本例使用直接解法求解。在通用后处理器中可以查看节点的应力图如图8所示。齿根所受的最大弯曲应力为143.884MPa。
图8 Mises应力等值线图
4. 结束语
本文重点对斜齿轮的渐开线和空间螺旋线在ANSYS环境下进行了分析，给出了相应的曲线公式。在ANSYS环境中，通过参数化建模，可以只简单地修改几个基本参数就可以生成不同的齿轮并进行分析，这大大提高了效率和精度，降低了成本；确定了齿轮在啮合中最恶加载线的位置，分析了齿轮的齿根弯曲应力，对齿轮传动的设计具有指导意义。
参考文献：
[1] 李黎明. ANSYS有限元分析实用教程[M]. 北京：清华大学出版社，2005
[2] 杨汾爱,张志强,龙小乐,鲍务均. 基于精确模型的斜齿轮接触应力有限元分析[J] 机械科学与技术，2003,22(2):206-208
[3] 李常义,潘存云,姚齐水,李伟建. 基于ANSYS的渐开线圆柱齿轮参数化几何造型技术研究[J] 机电工程，2004,21(9):35-38
[4] 包家汉,张玉华,薛家国. 基于ANSYS的齿轮参数化建模及其应用[J] 安徽工业大学学报，2005,22(1):35-38
[5] 王玉新,柳杨,王仪明,朱殿华. 齿根过渡曲线与齿根应力[M]. 北京：国防工业出版社，1989
[6] 张立娟. 基于I-DEAS的渐开线斜齿轮三维造型技术研究[J] 机械研究与应用，2005,18(1):91-93
[7] 博弈创作室. APDL参数化有限元分析技术及其应用实例[M]. 北京：中国水利水电出版社，2004
[8] 顾守丰等. 斜齿轮弯曲强度三维有限元分析模型的建立及其程序实现[J]. 机械科学与技术， 1996,15(3):167-171
[9] 杨汾爱,龙小乐,鲍务均. 斜齿轮的精确建模及有限元分析[J]. 机电工程技术，2002,31(6):71-72
作者简介：刘鹏飞（1983—），男，山西阳城人，河北理工大学机械工程学院硕士研究生。
全科论文中心http://www.issncn.net
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