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（岳阳职业技术学院机电工程系 湖南 岳阳 414000）
摘要：直方图分析可定性定量地分析导致加工误差产生的系统误差因素，判断原始误差方向，估算加工误差概率，评价工艺系统能力，具有实际操作性和理论分析价值，是机械加工质量保证体系的重要手段。
关键词：直方图 系统误差 加工误差 工艺能力
Bar-Grqph Analysis On Mismachining
( Yueyang Vocational Technical Institute Chen Yunting zhongboYueyang, Hunan 414000)
Abstract：Bar-Graph Analysis can qualitatively and quantitatively and lye the system-error factors which bring about the mis-rnaching, judge the direction of original errors, estimate the rate of mis-maching, evaluate the proficiency of technological system. It has the characteristic of practical operation and the value of analysis theoretically, which is an important means of the quality-guarantee system in machining.
Key words：Bar graph system-error mis-machine technological-proficiency
一．误差的概念：
1、 加工误差。
为了保证零件的装配关系和使用性能，总是希望零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状和位置）与理想几何参数之间达到某一经济的符合程度。它们的偏离度即为加工误差。这种误差只要不超过图样规定的偏差时，即为合格品。
2、 原始误差。
机械加工中，导致加工误差产生的原因是由机床、夹具、刀具、工件、操作者等所构成的工艺系统中诸多因素的综合作用。如机床、夹具、刀具的制造误差，装夹误差，加工原理误差，工件的残余应力，加工过程的切削热等引起工艺系统受力受热变形、变位和磨损，使工件和刀具之间正确的几何关系遭到破坏，所有这些引起加工误差的种种因素称为原始误差。原始误差有静态的也有动态的，有然性也有随机性。现将各种原始误差的类型、性质归纳如图1所示。
不同，且不规律变化
误差大小向不变
二、直方图分析法：
频率
组距
频数
取样数×组距
1、直方图：直方图属于数理统计分析工具之一，可通过实验，寻找工艺系统原始误差（综合影响）与加工尺寸分散的对应规律，从而探求解决问题的途径，此方法实际操作性强。在某一工序中加工一批工件，由于存在各种原始误差，引起加工尺寸分散，如果以同一尺寸（很小一段尺寸间隔）的工件数目定义为频数，频数与工件总数之比称频率。以工件的尺寸为横坐标，频数或频率为纵坐标，作出该工序工件加工尺寸的分布图——称直方图。但以频数为纵坐标，样本含量不同，组距（尺寸间隔）不同，直方图高矮就不一样。通常采用频率密度作纵坐标。
频率密度= =
直方图上各矩形面积=频率密度×组距=频率
∵频率之和等于100%，故所有矩形面积之和等于1
直方图的特征数字
①样本的平均值 = xi, 表示尺寸分散中心
（由常值系统性误差决定） 式中n：样本含量 xi,各工件尺寸
②样本的标准偏差σ= 表尺寸分散程度
（由变值系统性误差决定）
2、直方图绘制步骤：
（1）收集数据：以磨削一批轴径φ 的工件为例,取样数为100,实测尺寸如表一：
表一： 单位：μm
最大值La=54μm 最小值Sm=16μm 表内数字为实测值与基本尺寸之差
（2）将样本数据分组：样本与组数选择如表二：
表二：
样本与组数选择
样本数 分组数
50~100 5~9
100~250 7~13
＞250 11~21
本例取组数K=9
（3）计算组距h：
取h=5
（4）组界值：
第一组：下界值为
第一组：上界值为
其它各组的上界值为前一组上界值加组距，而下界值为前一组的上界值。
（5）计算各组的中心值
（6）整理数据如表三：
表三：
(7)计算特征数字：
样本平均值 = xi =37.29
样本标准偏差σ= =8.93
（8）以频率密度为纵坐标，组距为横坐标，画直方图，如图2所示。
图2
3、直方图的数理特征。
（1）直方图各矩形顶端中点连线接近正态分布曲线。有较高的理论分析价值。在成批加工中，由系统常值性误差引起的加工尺寸分散的中心，趋近正态分布的算术平均值 ，且靠近 的工件概率较大。
（2）标准偏差σ反映该批工件尺寸分散的程度，由系统随机性误差决定，表明系统所能达到的加工精度。
（3）直方图实为非标准正态分布。成批加工时，由于多机床、多人加工、使图形出现多峰；操作者为避免不可修复的废品，总是人为的加工孔时宁小勿大，加工轴时宁大勿小，使尺寸呈偏态分布；采用调整法加工时，因刀具的热变形也将引起偏态分布。
4、直方图的应用
（1）判别加工误差的性质：
①加工过程如没有变值系统性误差，则其尺寸分布类似正态分布。
②根据X是否与公差带中心重合判断是否存在常值系统性误差。
③根据直方图偏态方向，判断变值系统性误差的大致类型。
（2）确定各种方法所能达到的加工精度，由于各种加工方法在随机性因素影响下所得加工尺寸的分散规律符合正态分布，可以在多次统计的基础上为每一种加工方法求得它的标准偏差σ值。按分布范围等于6σ确定各种加工方法所能达到的精度。
（3）确定工序能力及其等级。
工序能力为工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度，可以用该工序的尺寸分散范围表示。在加工尺寸分布接近正态分布时，工序能力为6σ。
工序能力等级以工序能力系数表示，表明工序能满足加工精度要求的程度。在工序稳定时，工序能力系数按下式计算。
CP=T/6σ T：工件尺寸公差值
工序能力分为5级 见表四
表四： 工序能力等级
工序能力系数 工序等级 说明
Cp＞1.67 特级 工艺能力过高
1.67≥Cp＞1.33 一级 工艺能力足够
1.33≥Cp＞1 二级 工艺能力勉强
1≥Cp＞1.67 三级 工艺能力不足
0.67≥Cp 四级 工艺能力很差
一般情况工序能力不能低于二级
(4)估算不合格品率 正态分布曲线与X轴之间所包围的面积代表一批工件的总数,如果工件尺寸分散范围大于零件的公差T时,将出现废品,如图3示
图3
C、D两点间面积（阴影部分）代表合格品的数量，其余部分为不合格品的数量。当加工外圆时，图的左边空白面积为不可修复的废品；而加工孔时，恰好相反，求某一规定的x范围的曲线面积可采用下式计算。
令Z=X/σ， 则
Ф（Z）=
Z值一定时，函数φ（ Z ）的数值等于加工尺寸在X范围内的概率。
5．应用举例
磨床上加工一批销轴，外径d=12
经抽样测 =11.974mm,σ=0.005mm,其尺寸分布符合正常分布，试分析该工序的加工质量。该工序尺寸分布如图(4)
(4)
(5)b)
工序能力计算：
Cp = =0.9＜1
Cp ＜1 说明该工序工艺能力不足，出现不合格品是不可避免的工件最小尺寸：
dmin= -3σ=11.959mm>Amin=11.597mm
不会产生不可修复废品.
工件最大尺寸：
dmax= +3σ=11.989mm>Amax=11. 984mm
有产生可修复废品的可能性.
废品率计算：见图（5）
Q=0.5-Ф(z)
Z= = =2
由机械设计手册查得 Ф(z)=0.4772
Q=0.5-0.4772=0.0228=2.289%
重新调整机床，使尺寸分散中心 与公差中心Am重合，可减少废品率如图(4)。
三、结语：
直方图分析法能经过实验归纳出各种系统因素的影响而产生加工尺寸分散的分布规律，从而揭示导致加工误差产生的系统性误差因素的方向,估算系统工艺能力和废品概率,以利制订提高产品加工精度的措施,克服了单因素误差分析法的静态性，考虑了误差分析的动态特征和随机性。然而,直方图并非能控制加工过程,它是待一批工件加工完毕后才能得到分布结果,也无法区分系统的随机性误差与变值性误差对加工误差的影响.只有在结合其它统计分析方法应用的同时,充分体现该分析方法的实践性和理性化的优势。
参考文献
1．王先逵主编，机械制造工艺学。北京；机械工业出版社。1995。
2．郑焕文主编，机械制造工艺学。沈阳；东北工学院出版社。1988。
3．胡水生主编，机械制造工艺原理。北京；北京理工大学出版社。199
全科论文中心http://www.issncn.net
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