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(华南理工大学机械工程学院， 广东 广州 510640)
摘要：针对金刚石砂轮微观出刃形貌复杂的问题，提出分形维数和等价出刃尺寸的评价指标。目的是利用分形维数和等价出刃尺寸分别评价砂轮磨粒的破碎程度和砂轮磨粒出刃的均匀程度。试验和分析结果表明，进给深度越大，砂轮出刃的分形维数就越大，表明砂轮磨粒的破碎程度越大，会给加工表面造成较大的粗糙度或划伤表面。进给深度对磨粒出刃的等价出刃尺寸的影响不大。
关键词：金刚石砂轮；图像处理；分形维数；等价出任尺寸
中图分类号： TG580.6 文献标识码：A 文章编号：1672—545X（2007）02— —
0 前言
金刚石砂轮表面出刃特征直接影响到加工质量和加工效率。砂轮的磨料在磨削加工中的表现决定了加工质量，而且磨料的出刃和破损都影响加工质量。砂轮出刃高度的不均匀度太大，也就是出刃的落差太大会造成工件表面粗糙度太大而影响磨削效果，并且磨粒的破损碎片在磨削过程中也会划伤工件表面，修整后需要评价磨粒破损程度。众多研究学者已经开始对砂轮出刃形貌进行研究，但主要集中在磨粒出刃高度分布和有效磨粒数方面[1,2]。磨粒的破碎与磨粒周界的起伏程度有很大关系，而与物体的周界的分形维数又密切的关系。这样我们就利用磨粒周界的分形维度来评价砂轮磨粒破碎的程度。
1977年Mandelbrot出版专著《分形：形态、概率、维数》[3]，代表着分形学作为一个学科而开始被科学界的认可。分形（fractal）具有破碎的和不规则的含义，按照分形几何的观点理解，一个复杂对象虽然是杂乱无章的，但它们具有无标度性或自相似性。无标度性是一个图像经过放大或缩小，它具有形态、复杂程度、不规则性等均不发生变化的特性。
1 分形维数及测量方法
1.1 分形维数的定义
欧氏空间几何中的点、直线、平面对象的描述都具有整数维数，称之为拓补维数。点的维数是0，直线的维数是1，平面的维数是2，体的维数是3。当我们测量几何图形的长度、面积时，必须通过同样的维数的单位长线段或单位面积的正方形来度量。对几何体进行测量的结果与所用的尺度有关。对于科赫曲线[3]，用传统的整数维尺度测量它，所得结果要么为无穷大，要么为零。这表明他是一个介于1维和2维之间的一个具有分数维的几何对象，只有用非整数维的尺度去度量它，才能恰好的表现其复杂程度，这种非整数值的维数统称为分形维数。
1.2 分形维数的测定
由于分形维数定义的差别，实际测定分形维数的方法也不相同，它们之间的本质差别是表征的测度或使用的尺度不同。分形维数的测定方法有：分规法、盒计数法、面积—周长法、概率密度法[4]等等。在实验研究中，经常遇到单个或群体不规则岛形图案，被称为分形岛（如图1）。对于具有分形边界的分形岛，它的边界长的和测量尺度有密切相关性。
根据分形岛的面积—周长关系，确定分形维数有两种测量途径：1、基于周界，测定分形岛周界在平面的填充程度，用于测定周界分形维数；2、基于面积，确定分形岛本身在平面的填充程度，用于测定面积分形维数。而我们需要利用磨粒周界的分形维数来评价砂轮磨粒破碎的程度，所以我们选择第一种基于周界的分形维数测定方法。
测量周界分形维数，是依据分形岛周长与面积的关系，它的数学表达式为：
（1）[3]
式中，A是分形岛的面积；P是分形岛的周长；k是尺度常数；D是分形维数。对于单个分形岛，其周界分形维数是：
（2）[3]
如果要求多个磨粒的平均分形维数，如图1。要分别测量每个磨粒的周长和面积，从面积和周长的双对数绘图得到的斜率即可确定多个磨粒的平均分形维数。
图1 金刚石砂轮磨块的表面形貌SEM图片
2 修整试验
2.1 试验设备和试验条件
图2为金刚石砂轮的修锐试验工作图。首先，电火花线切割将金刚石砂轮上切割出金刚石砂轮结块，然后，采用碳化硅砂轮对金刚石砂轮结块进行修锐。修锐条件如表1所示。
图2 修锐实验工作图
表1 试验条件
磨床 MM7125型精密卧轴距台平面磨床
金属结合剂金刚石砂轮结块 #80磨料粒度
金属结合剂
修锐工艺参数 砂轮转速N：1500 r/min
进给深度fd： 50、170 μm
磨削速度vs： 400 mm/min
修锐砂轮 #60碳化硅砂轮
3 图像处理
3.1 图像分析的步骤
用扫描电镜拍到的修整后金刚石磨块的表面形貌的SEM图片（图1）。
通常图片处理包括以下几个步骤：
1. 计算机首先要识别图像，也就是计算机要读入图像。
2. 计算机要消除抑制噪音以及尽可能的增强那些对于理解图像所必须的对象特征。
3. 边缘检测。要检测出图像中那些金刚石磨粒的边缘，为下面的对象的分割做准备。
4. 图像分割。计算机尽可能的分割目标对象，和图像的背景以及一些其他一些杂质区分开来。
3.2 边缘检测
图像的边缘检测是图像分割、目标对象识别、形状提取等图像分析领域十分重要的基础，也是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。对于灰度图像来说，监测目标对象的边缘，只有当灰度值突变的时候才能检测到。有一些方法已经被广泛应用，例如Sobel，Robert，Laplacian算子。Sobel处理方法是一种在灰度图像中比较有效的方法。它有两种模板用来监测目标对象的水平和垂直方向。下面是两个模板：
（3）[5,6,7]
（4）[5,6,7]
3.3 图像分割
阈值法是一种简单的有效的图像分割方法。阈值法的最大特色是计算简单。设原始图像为f（x, y），通过使用合适的方法选取阈值T，将图像分割为两部分，分割后的图像为：
（5）
利用迭代式阈值选择算法来选择合适的阈值T 。首先选择一个近似的阈值T ，将图像分割成两部分，计算两个区域的灰度的均匀值μ1和μ2，选择新的分割阈值T=（μ1+μ2）/2，重复上述步骤直到μ1和μ2不再变化。
3.4 图像处理结果与分析
使用同一种金刚石砂轮作对比，来检验不同的修整参数对金刚石砂轮的出刃情况的影响。其中用分形维数和等价出刃尺寸来评价砂轮出刃情况。
有两种不同的修整参数：1、进给深度170μm,磨削速度400mm/min ；2、进给深度50μm,磨削速度400mm/min。得到两种不同的修整结果，如下图3：
图3 修整结果
通过matlab软件对两幅图进行处理，计算出每颗磨粒的分形维数，然后求出平均分形维数。下面是图像处理程序得到的处理过程：
图4边缘提取、图像分割、膨胀及图像平滑
图5 图像腐蚀
图6 图像处理结果
用在同一段分形维数的磨粒个数来反映分形维数的分布（见柱状图7，8）。
图7修整参数fd=170μm情况
图8修整参数fd=50μm情况
用第一种修整参数fd=170μm时（如图7a），平均的分形维数为1.4086，而在第二种修整参数fd=50μm时（如图8a），平均的分形维数为1.2431。由于分形维数能够说明砂轮磨粒的边界的破碎程度，所以在两种情况下，当进给量fd=170μm时会对磨粒造成较大破碎。因此，在修整砂轮时，要使砂轮磨粒出刃完整，就要尽量的减少进给深度。
图7b与图8b反映了不同进给深度时，图像中识别出的单个磨粒的分形维数的分布状况。从两个柱状图中可以看出，当进给深度fd=170μm（如图7a）时，分形维数集中在1.37左右。而当进给深度fd=50μm（如图8b）时，分形维数集中在1.35左右。因此，说明当进给深度比较大时，砂轮修整后的磨粒的破碎程度也比较大。进给深度比较小时，砂轮修正后的磨粒的破碎程度就比较小。
等价出刃尺寸是指把每颗磨粒的出刃面积等价成一个圆，然后用这个圆的直径来作为等价出刃尺寸来评价砂轮出刃情况。如下图9，10：
图9 修整参数fd=170μm的等价出刃尺寸
图10 修整参数fd=50μm的等价出刃尺寸
由图9、图10可见，当修整参数为fd=170μm，fd=50μm时的等价出刃尺寸的平均值分别为120.8μm、121μm。可见在修整金刚石砂轮时，在进给深度为170μm，其他条件都相同的情形下，砂轮磨粒的等价出刃尺寸总体上于在进给深度为50μm情形时相差不大。
4 结论
进给深度对金刚石砂轮的磨粒出刃的影响比较明显，当进给深度较大时，砂轮出刃的分形维数会比较大，也就是磨粒的破碎程度比较大。这会造成在加工工件时，造成表面粗糙度较高或划伤表面。同时进给深度对磨粒的等价出刃尺寸的影响不显著。金刚石砂轮出刃形貌的分形维数能够反映出刃金刚石砂轮的微观出刃形貌特征，即分形维数越小，金刚石磨粒出刃的结晶面越完整，切削性能越强。
参 考 文 献
[1] 1 J. Xie and J. Tamaki. In-process evaluation of grit protrusion feature for fine diamond grinding wheel by means of electro-contact discharge dressing[J], Journal of Materials Processing Technology, 2006 183 (1-3): 83-90.
[2] J. Xie, Y. Tang and J. Tamaki. A Study on Surface Generation of Metal-Bonded Diamond Grinding Wheel Dressed by Electro-Contact Discharge[J], Key Engineering Materials, 2006 304/305: 76-80.
[3] 葛世荣、朱华编著。摩擦学的分形。北京：机械工业出版社，2005。孙霞, 吴自勤, 黄畇编著。分形原理及其应用。合肥：中国科技大学出版社，2003。 谢和平、张永平。分形几何。重庆：重庆大学出版社。1991.31-51。
[4] 孙博玲。分形维数及其测量方法。哈尔滨：东北林业大学学报，2004年5月（32～3）。单晓云、李占金。分形理论和岩石破碎的分形研究。石家庄：河北理工学院学报，2003.5。
[5] 阮秋琦编著. 使用数字图像处理. 北京：电子工业出版社，2001。
[6] 罗军辉，冯平，哈力旦-A等编著. Matlab…… 全科论文中心http://www.issncn.net
全科论文中心http://www.issncn.net
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